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立體幾何同步練習資料集

2014-5-20 5:55:46下載本試卷

第九章單元綜合訓練(二)

班級       姓名       學號  

一、選擇題

 1.下列棱柱是正四棱柱的是                                     (  )

     (A)底面是正方形,有兩個側面是矩形. 

     (B)底面是正方形,有兩個側面垂直于底面.

     (C)底面是矩形,兩個相鄰側面分別是矩形和正方形.

     (D)四個側面是全等的矩形.

 2.過球面上任意兩點,可以作的大圓的個數為                           (  )

     (A)1個                         (B)2個         

     (C)無數多個                     (D)無數多個或1個

 3.正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面邊長為1,側棱長為,則這個棱柱的側面對角線E1DBC1所成的角為                                   (  )

     (A)90°         (B)60°          (C)45°          (D)30°

 4.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形,這個圓柱的全面積與側面積的比是    (  )

     (A)       (B)        (C)        (D

 5.在斜棱柱的側面中矩形最多有                                  (  )

     (A)2個        (B)3個         (C)4個         (D)6個

 6.一個表面積為p的球內挖去一個最大的正方體,則所剩下的幾何體的體積是(  )

     (A)-   (B)-        (C)-      (D)-

 7.在四棱錐A-BCDE中,AB⊥底面BCDE,且BCDE為正方形,則四棱中互相垂直的面有                 (  )

     (A)6對        (B)5對         (C)4對         (D)3對

 8.一個長方體的表面積為22cm2,體積是8cm3,這樣的長方體           (  )

     (A)只有一個    (B)只有兩個     (C)無數多個     (D)不存在

 9.設命題甲“直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面ACB1與對角面BB1D1D垂直”;命題乙:“直四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正方體”,那么甲是乙的                                  (  )

     (A)充分必要條件                 (B)充分非必要條件

     (C)必要非充分條件                (D)既非充分也非必要條件

10.如圖,OA是圓錐底面中心O到母線的垂線,OA繞軸旋轉一周所得的曲面將圓錐分成體積相等的兩部分,則母線與軸的夾角的余弦值為                                    (  )

     (A)     (B)   (C)  (D

二、填空題

 1.若一個圓柱的底面直徑和高都等于一個球的直徑,則這個圓柱的體積和球的體積之比為            .

 2.正六面體每個面的中心是一個正八面體的頂點,則這個正六面體和正八面體的體積之比為           .

 3.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,對角線AC1AA1AD均成60°角,那么它與AB所成的角為          .

 4.一個簡單多面體,各個面的內角和為3600°,則它的面數為      .

三、解答題

 1.已知三棱錐A-BCD的各棱長均為a,點P在棱AB上,點Q在棱CD上,求點P和點Q的距離最小值.

 2.設地球是半徑為R的球,地球上AB兩地都在北緯45°上,AB兩點的球面距離是pRA在東經20°,求點B的位置.

 3.如圖,在多面體ABCD-A1B1C1D1中,上、下底面平行且均為矩形,相對的側面與同一底面所成的二面角大小相等,側棱延長后相交于EF兩點,上、下底面矩形的長、寬分別為cdabacbd兩底面間的距離為h.

 (1)求側面ABB1A1與底面ABCD所成的二面角的大小.

 (2)證明:EF∥面ABCD.

 (3)在估測該多面體的體積時,經常運用近似公式V=S中截面·h來計算,已知它的體積公式是V=(S上底面+4S中截面+S下底面),試判斷VV的大小關系,并加以證明.

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