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2004年嘉興市中考數學模擬卷(5份)

2014-5-20 1:06:44下載本試卷

湖北省黃岡中學2004年初三中考模擬考試

數   學  試  題(2004年中考數學模擬試卷(11))

(滿分:120分,考試時間:120分)

姓名      學號                       得分    

一、填空題(每小題3分,共18分)

1.– 0.2的倒數是    ,在數軸上表示有理數a的點到原點的距離為1,則a =    ,若一個實數的平方根為b – 3和3b + 7,則b =        

2.計算:x 2y·(– 6xy 2)=      ,函數y = 中,自變量x的取值范圍是  

化簡:– =     

3.已知a、b是方程t 2 – t – 4 = 0的兩根,那么因式分解(a + b)x 2 + y 2 – 2xy + ab =      

4.當x = cos60°時,的值為       ;

5.把一個半徑為8cm的圓片,剪去一個圓心角為90°的扇形后,剩下的部分做成一個圓錐的側面,那么這個圓錐的高為     

6.如圖,⊙O半徑為1,P為⊙O外的一點,PA切⊙O于點A,PA = 1,

若AB是⊙O的弦,切AB = ,則PB的長為      

二、選擇題(每小題3分,共15分)

7.下列二次根式中①;② ;③ ;④ 屬于最簡二次根式的有  (   )

  A.1個   B.2個   C.3個   D.4個

8.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結論中不一定正確的是        (   )

  A.AB = CD           B.AC = BD   

C.當AC⊥BD時,它是菱形    D.當∠ABC = 90°時,它是矩形

9.在△ABC中,∠C = 90°,AC = 2,∠A的平分線交BC于D,且AD = ,則tan∠BAC的值等于  (   )                               

  A.   B.    C.   D.

10.如圖,函數y = – kx(k≠0)與y = 的圖象交于A、B兩點,過點A作AC⊥y軸,垂足為C,則△BOC的面積為 (   )                        

  A.1    B.4    C.3    D.2

11.某商場將一種商品A按標價的9折出售,依然可獲利10%,若商品A的標價為33元,

那么該商品的進貨價為(   )

  A.31元     B.30.2元    C.29.7元    D.27元

三、解答題

12.(6分)解方程組

 
            x 2 – 2x + 3y – 5 = 0

x – y + 1 = 0

13.(6分)已知:如圖,在梯形ABCD中,AB = CD,AD // BC,點E在AD上,且EB = EC。

  求證:AE = DE

14.(5分)某居民小區開展節約用水活動成效顯著,據對該小區200戶家庭用水情況統計分析,3月份比2月份節約用水情況如下表所示:

節水量(立方米)

1

1.5

2

戶    數

20

120

60

(1)填空:節水量的眾數是      

(2)求3月份平均每戶節約用水多少立方米?

四.多項選擇題(每小題4分,共8分)

15.已知拋物線y = ax 2 + bx + c(a<0=經過(– 1,0)點,且滿足4a + 2b + c>0,以下結論中,正確的是 (      )

 
A.abc>0    B.9a + 3b + c>0    C.– a + b + c>0   D.a + c>0

16.如圖,AB是半圓O的直徑,D為BC的中點,DE⊥AC于E,延長ED、AB交于點F,若DF = 5,BF = 2.5,則下列結論中正確的是(      )                  

  A.EF是⊙O的切線    B.圓O的半徑為   

C.AE = 6       D.DF 2 = BF 2 + AB·BF

五、解答題

17.(8分)黃岡某燈具店采購了一批某種型號的節能燈,共用去400元,在搬運的過程中不慎打碎了5站,該店把余下的燈每站加價4元全部售完,然后用所得的錢又采購了一批這種節能燈,且價與上次相同,但購買的數量比上次多了9站,求每站燈的進價是多少元?

18.(9分)如圖,已知⊙O是△ABC的內切圓,切點分別為D、E、F,AB = AC,連結AD交⊙O于H,直線HF交BC的延長線于G。

  (1)求證:AD經過O點; (2)CD = CG;

  (3)若,CG = 10,求HF的長;

19.(8分)閱讀下列材料:三角形重心定理:

  三角形的三條中線交于一點(該點叫三角形的重心),這點到頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍。

  已知:AD、BE和CF是△ABC的三條中線。

  求證:AD、BE和CF相交于一點,這點到頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍。

  證明:如圖,設中線BE、CF相交于O點,由三角形中位線定理知:

△EOF∽△BOC

 
    AE = EC     EF // BC

 
    AF = BF     EF = BC

          OB = 2OE

    BC = 2 EF          OC = 2OF

    連結AO并延長交BC于D,過點C作CG // BE交AD的延長線于G,連結BG

◇ABCD   BD = CD

 
    OE // CG      CG = 2OE    CG = BO

    AE = EC      BO = 2OE    CG // BO   

    故AD、BE、CF相交于點O,且BO = 2OE,AO = 2OD,CO = 2OF。

  用三角形重心定理解答下列問題:

  如圖,Rt△ABC中,斜邊BC = 6,AD、BE是中線,若AD⊥BE于G。

  (1)填空:BG =   GE,DG =   AD,AD =    BC;

  (2)求中線BE的長。

20.(9分)張某要在一個長為25cm,寬為18cm的矩形鐵片上,剪去一個和三邊都相切的⊙A后,在剩余部分的廢料上再剪去一個最大的⊙B,因張某不會計算,請你幫他求出⊙B的直徑。

21.(12分)某商店鋼筆每支25元,該店為促銷制定了兩種優惠方法:① 買鋼筆一支贈送筆記本一個;② 按購買總額的90 %付款。

(1)    某單位需要鋼筆10支,筆記本x(x≥10)個,則每種優惠方法的實際付款數y(元)是x的函數,表達式分別為:

  y1 =               ;y 2 =               

(2)    若該單位花495元購回了所需物品,問采用哪一種優惠方法比較花算?

(3)    若可以任選一種方法購買,也可以同時兩種方法購買,還可以在一種優惠方法中只買一種物品,請你就購買10支鋼筆和60個筆記本設計一種最省錢的購買方法。

22.(16分)已知拋物線y = x 2 + bx + c與x軸交于點A(– 3,0),與y軸交于點E(0,– 1)。

(1)    求此拋物線的解析式;

(2)    若Q(m,n)在此拋物線上,且– 3≤m≤3,求n的取值范圍;

答:          (本小題不必寫解的過程,只需將答案直接寫在橫線上)

(3)    設點B是拋物線與x周的另一個交點,P是拋物線上異于點B的一個動點,連結BP交y軸于點N(點N在點E的上方),若△AOE與△BON相似,求點P的坐標。

(4)    設(1)中的拋物線的頂點為M,求以A、M、B為頂點的平行四邊形的第四個頂點C的坐標。(直接寫出點的坐標),其中是否有菱形,若有,寫出哪一點的坐標是菱形的第四個頂點的坐標。

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